LeetCode | 搜索旋转排序数组

题目#

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

1
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
2
输出：4

示例 2：

1
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
2
输出：-1

讲解#

这题和普通二分查找很像，但是数组被旋转过，整体不再完全升序。

关键点是：虽然整体不是升序，但每次看 left、mid、right 时，左右两半里面一定至少有一半是升序的。

如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半边 [left, mid] 是升序的。此时判断 target 是否落在 nums[left] 到 nums[mid] 之间：如果在，就去左半边找；否则去右半边找。

如果左半边不是升序的，那右半边 [mid, right] 一定是升序的。此时判断 target 是否落在 nums[mid] 到 nums[right] 之间：如果在，就去右半边找；否则去左半边找。

所以这题不是直接比较 nums[mid] 和 target 后决定左右，而是先判断哪一半有序，再判断 target 在不在有序的那一半里。

代码#

1
from typing import List
2

3

4
class Solution:
5
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
6
        left = 0
7
        right = len(nums) - 1
8

9
        while left <= right:
10
            mid = (left + right) // 2
11
            if nums[mid] == target:
12
                return mid
13

14
            if nums[left] <= nums[mid]:
15
                if nums[left] <= target < nums[mid]:
16
                    right = mid - 1
17
                else:
18
                    left = mid + 1
19
            else:
20
                if nums[mid] < target <= nums[right]:
21
                    left = mid + 1
22
                else:
23
                    right = mid - 1
24

25
        return -1

1
from src.python._033_Search_in_Rotated_Sorted_Array import Solution
2

3

4
sol = Solution()
5

6
assert sol.search([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], 0) == 4
7
assert sol.search([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], 3) == -1
8
assert sol.search([1], 0) == -1
9
assert sol.search([1], 1) == 0
10

11
print("PASS")

参考资料#

• 力扣原题：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/
• 力扣题解页：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/solutions/