LeetCode | 寻找旋转排序数组中的最小值

题目#

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例：

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输入：nums = [3,4,5,1,2]
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输出：1

讲解#

这题和 搜索旋转排序数组 很像，都是在旋转后的升序数组里做二分。

区别是：33 要找 target 的位置，这题只要找最小值。

最小值一定在旋转断点那里。比如 [4,5,6,7,0,1,2] 里，0 就是断点后的第一个数。

判断方向时，可以比较 nums[mid] 和 nums[right]。

如果 nums[mid] > nums[right]，说明 mid 在左边较大的那段里，最小值一定在 mid 右边，所以 left = mid + 1。

如果 nums[mid] <= nums[right]，说明从 mid 到 right 这一段是有序的，最小值可能就是 mid，也可能在 mid 左边，所以 right = mid。

循环结束时，left == right，这个位置就是最小值的位置。

代码#

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from typing import List
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class Solution:
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    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
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        left = 0
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        right = len(nums) - 1
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        while left < right:
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            mid = (left + right) // 2
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            if nums[mid] > nums[right]:
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                left = mid + 1
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            else:
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                right = mid
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        return nums[left]

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from src.python._153_Find_Minimum_in_Rotated_Sorted_Array import Solution
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sol = Solution()
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assert sol.findMin([3, 4, 5, 1, 2]) == 1
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assert sol.findMin([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]) == 0
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assert sol.findMin([11, 13, 15, 17]) == 11
9
assert sol.findMin([1]) == 1
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print("PASS")

参考资料#

• 力扣原题：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
• 力扣题解页：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/solutions/